海外と関わりのある企業につとめるというのが僕の夢なんですが、どのような学部に行くべきですか？

ご質問ありがとうございます。

まず国際関係の仕事ということですが、海外と関わる仕事も多岐にわたります。理系でも海外事業を行っている企業でしたら研究職として海外と関わることができます。また国連やUNIDO、WMO等は農学や工学、気象学、環境工学の専門家が求められます。
上記のような場合は、所謂国際関係の学部ではなく理系の学部で学ぶことが求められます。

もしそうではなく、言語を使って海外と関わりたい、海外と日本の経済を学びたい、文化交流面で関わりたいということでしたら、RYOTAさんのおっしゃる国際○○学部などが良いと思います。

ですので、大学名に関しては上記のことを明確にされてから調べてみてはいかがでしょうか。
調べても分からない場合はまたお問い合わせくださいね。